Question

Знайдіть суму всіх двоцифравих чисел, які кратні 5.
1)1020
2)985
3)945
4)920

Answer 1

Ответ:

3) 945

Объяснение:

• найдем сумму всех двузначных чисел, кратных пяти. это арифметическая прогрессия с разностью d=5, т.к. каждое число, оканчивающееся на 5 или 0, делится на 5 без остатка, то есть кратно ему. a₁ (первый член этой прогерссии) равен 10, т.к. это первое из двузначных чисел, кратное 5, aₙ (последний член этой прогрессии) равен 95, т.к. это последнее из двузначных чисел, кратных 5

• найти нужно Sₙ, но предварительно для этого требуется выяснить значение n, то есть общее количество членов, содержащихся в данной прогрессии. выразим n из формулы n-го члена$\boxed{\displaystyle\tt\Large a_n=a_1+(n-1)*d}$, затем найдем его, подставив известные значения разности, a₁, aₙ:                                   $\displaystyle a_n=a_1+(n-1)*d;\\a_n=a_1+nd-d;\\nd=a_n-a_1+d;\\n=\frac{a_n-a_1+d}{d} =\frac{95-10+5}{5} =\frac{90}{5} =\bf18$, то есть всего в этой прогрессии 18 членов
• теперь вычислим значение Sₙ по формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии $\boxed{\displaystyle\tt\Large S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2} }$. подставляем, имеем последовательно:     $\displaystyle S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2} =\frac{\not18*(10+95)}{\not2} =9*105=\bf945$