Даю 40 балов !!!!! Деревянный куб с ребром 6 дм покрасили желтой краской. Затем его распилили на кубики с ребром 1 дм. Сколько получилось кубиков, у которых хотя бы одна грань желтая?
Ответы
Ответ:
152
Пошаговое объяснение:
на одной стороне жёлтых кубиков - 36, всего сторон 6;
Также есть кубы, имеющие несколько закрашенных граней: (так как я считал всю закрашенную поверхность, а не сами кубы, то мне необходимо вычесть некоторые закрашенные поверхности, чтобы получить правильное количество кубов) 32 куба с 2-мя закрашенными гранями и 8 кубов с 3-мя закрашенными гранями. Значит, 216 - 64 - 24 = 152 куба, если бы у каждого было закрашено по одной грани. (А стороны, которые я вычитал могли бы быть закрашены у внутренних кубов)
|Можно сказать, что я считал одна закрашенная сторона = один закрашенный куб|
Ответ:
152
Пошаговое объяснение:
На каждой грани 6*6=36 желтых квадрата.
При этом 4 *4=16 квадрата не имеют общей стороны с квадратами на соседник гранях. 16*6=96 кубика с одной окрашенной гранью.
Остальные кубики расположены вдоль ребер, которых 12.
Значит еще есть 12*6=72 кубиков с окрашенными гранями.
При этом угловые кубики (их 8) посчитали трижды.
Всего 96+72-16=152 окрашенных кубика.
Этот же результат можно получить иначе. Внутри куба 6*6*6 находится куб 4*4*4, который не имеет ни одной грани окрашенной желтым. 216-64=152.