Помогите, срочно!!!
Дифференциальные уравнения!!!
y={x}/{y}+{y}/{x}
пожалуйста с действиями и пояснить какого типа уравнение
Ответы
Ответ дал:
1
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Однородное дифференциальное уравнение первого порядка:
y' = x / y + y / x
Замена:
u = y / x
Тогда:
y' = 1 / u + u (1)
Учтем, что:
y = u·x
Тогда:
y' = u'·x + u·x'
y' = u'·x + u (2)
Подставим (2) в (1)
u'·x + u = 1 / u + u
u'·x = 1 / u
Разделяем переменные:
u·u' = 1/x
udu = dx / x
Интегрируем:
u² / 2 = ln x + ln C
u² = 2·ln (C·x)
u = ± √ (2·ln (C·x))
y / x = ± √ (2·ln (C·x))
y = ± x·√ (2·ln (C·x))
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад