Question

CPOЧНО ПОМОГИТЕ С ВЕРОЯТНОСТЯМИ( напишите небольшое объяснение действий пж)
Пять раз бросают симметричную монету. Найдите вероятность того, что:

а) решка выпадет чётное число раз

б) орёл выпадет не менее трёх раз

в) либо ровно 2 раза выпадет решка, либо ровно 3 раза выпадет орёл

Answer 1

Вероятность того, что в одном подбрасывании монеты выпадет решка p= (1/2)

q=1-p=1-(1/2)=(1/2) -вероятность того, что в одном подбрасывании монеты НЕ выпадет решка

a)

При пяти подбрасываниях монеты решка выпадает четное число раз, значит решка выпадает два или четыре раза.

По формуле Бернулли найдем  вероятность того, что при пяти подбрасываниях монеты решка выпадает 2 раза:

$P_{5}(2)=C^2_{5}p^2q^{5-2}=\frac{5!}{2!(5-2)!}(\frac{1}{2})^2\cdot (\frac{1}{2})^3 =\frac{5!}{2!\cdot 3!}\cdot \frac{1}{32}=\frac{10}{32}$

По формуле Бернулли найдем  вероятность того, что при пяти подбрасываниях монеты решка выпадает 4 раза:

$P_{5}(4)=C^4_{5}p^4q^{5-4}=\frac{5!}{4!(5-4)!}(\frac{1}{2})^4\cdot (\frac{1}{2})^1 =5\cdot \frac{1}{32}=\frac{5}{32}$

По теореме сложения вероятность того, что при пяти подбрасываниях монеты решка выпадает 2 или 4 раза:

$p_{1}=P_{5}(2)+P_{5}(4)=\frac{10}{32}+\frac{5}{32}=\frac{17}{32}$

б)

не менее трех раз значит три, четыре или пять.

По формуле Бернулли найдем  вероятность того, что при пяти подбрасываниях монеты орел выпадает 3 раза:

$P_{5}(3)=C^3_{5}p^3q^{5-3}=\frac{5!}{3!(5-3)!}(\frac{1}{2})^3\cdot (\frac{1}{2})^3 =\frac{5!}{3!\cdot 2!}\cdot \frac{1}{32}=\frac{10}{32}$

По формуле Бернулли найдем  вероятность того, что при пяти подбрасываниях монеты орел выпадает 4 раза:

$P_{5}(4)=C^4_{5}p^4q^{5-4}=\frac{5!}{4!(5-4)!}(\frac{1}{2})^4\cdot (\frac{1}{2})^1 =5\cdot \frac{1}{32}=\frac{5}{32}$

По формуле Бернулли найдем  вероятность того, что при пяти подбрасываниях монеты орел выпадает 5 раз:

$P_{5}(5)=C^5_{5}p^5q^{5-5}=\frac{5!}{5!(5-5)!}(\frac{1}{2})^5\cdot (\frac{1}{2})^0 =1\cdot \frac{1}{32}=\frac{1}{32}$

По теореме сложения вероятность того, что при пяти подбрасываниях монеты орел  выпадает 3 или 4   или 5 раз:

$p_{2}=P_{5}(3)+P_{5}(4)+P_{5}(5)=\frac{10}{32}+\frac{5}{32}+\frac{1}{32}=\frac{16}{32}$

в)

По формуле Бернулли найдем  вероятность того, что при пяти подбрасываниях монеты решка выпадает 2 раза:

$P_{5}(2)=C^2_{5}p^2q^{5-2}=\frac{5!}{2!(5-2)!}(\frac{1}{2})^2\cdot (\frac{1}{2})^3 =\frac{5!}{2!\cdot 3!}\cdot \frac{1}{32}=\frac{10}{32}$

По формуле Бернулли найдем  вероятность того, что при пяти подбрасываниях монеты орел выпадает 3 раза:

$P_{5}(3)=C^3_{5}p^3q^{5-3}=\frac{5!}{3!(5-3)!}(\frac{1}{2})^3\cdot (\frac{1}{2})^3 =\frac{5!}{3!\cdot 2!}\cdot \frac{1}{32}=\frac{10}{32}$

$p_{3}=P_{5}(2)+P_{5}(3)=\frac{10}{32}+\frac{10}{32}=\frac{20}{32}$