Question

СРОЧНО ЗАДАЧА НА ВЕРОЯТНОСТЬ ( напишите ещё объяснение пж)
Пять раз бросают симметричную монету. Найди вероятность того , что решка выпадет четное число раз

Answer 1

Вероятность того, что в одном подбрасывании монеты выпадет решка p= (1/2)

q=1-p=1-(1/2)=(1/2) -вероятность того, что в одном подбрасывании монеты НЕ выпадет решка

При пяти подбрасываниях монеты решка выпадает четное число раз, значит решка выпадает два или четыре раза.

По формуле Бернулли найдем  вероятность того, что при пяти подбрасываниях монеты решка выпадает 2 раза:

$P_{5}(2)=C^2_{5}p^2q^{5-2}=\frac{5!}{2!(5-2)!}(\frac{1}{2})^2\cdot (\frac{1}{2})^3 =\frac{5!}{2!\cdot 3!}\cdot \frac{1}{32}=\frac{10}{32}$

По формуле Бернулли найдем  вероятность того, что при пяти подбрасываниях монеты решка выпадает 4 раза:

$P_{5}(4)=C^4_{5}p^4q^{5-4}=\frac{5!}{4!(5-4)!}(\frac{1}{2})^4\cdot (\frac{1}{2})^1 =5\cdot \frac{1}{32}=\frac{5}{32}$

По теореме сложения вероятность того, что при пяти подбрасываниях монеты решка выпадает 2 или 4 раза:

$P_{5}(2)+P_{5}(4)=\frac{10}{32}+\frac{5}{32}=\frac{17}{32}$