Question

СРОЧНО ЗАДАЧА НА ВЕРОЯТНОСТИ ( напишите объяснение решения пж)
Пять раз бросают симметричную монету. Найди вероятность того , что орёл выпадет не менее трёх раз

Answer 1

Не менее трех раз  значит три или четыре или пять

По формуле Бернулли:

вероятность того , что орёл выпадет три раза

$P_{5}(3)=C^{3}_{5}p^3q^2=10\cdot (\frac{1}{2})^3 \cdot (\frac{1}{2})^2 =\frac{10}{32}$

вероятность того , что орёл выпадет четыре раза

$P_{5}(4)=C^{4}_{5}p^4q^1=5\cdot (\frac{1}{2})^4 \cdot (\frac{1}{2}) =\frac{5}{32}$

вероятность того , что орёл выпадет пять раз

$P_{5}(5)=C^{5}_{5}p^5q^0=1\cdot (\frac{1}{2})^5 \cdot (\frac{1}{2}):0 =\frac{1}{32}$

По теореме сложения

$p=P_{5}(3)+P_{5}(4)+P_{5}(5)=\frac{10+5+1}{32}=\frac{1}{2}$