Question

Знайти об'єм правильної чотирикутної піраміди , сторони основ якої 4 дм і 8 дм, а діагональ - 11 дм.

Answer 1

Ответ:
V=784/3 дм ³

Дано:
ABCDA1B1C1D1- усеченная пирамида
ABCD- квадрат
A1B1C1D1- квадрат
АВ=8дм
А1В1=4дм.
А1С=11дм.
V=?
Решение:
S1=A1B1²=4²=16дм площадь верхнего основания;
S2=AB²=8²=64дм² площадь нижнего основания;
АС=АВ√2=8√2дм.
А1С1=A1B1*√2=4√2дм
АМ=КС
АМ=(АС-А1С1)/2=(8√2-4√2)/2=2√2 дм
МС=АС-АМ=8√2-2√2=6√2дм.
∆А1МС- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
А1М=√(А1С²-МС²)=√(11²-(6√2)²)=
=√(121-72)=√49=7дм. высота пирамиды.
V=h/3(S1+√(S1*S2)+S2)=
=7/3(16+64+√(16*64))=7/3(80+4*8)=
=7/3*112=7*112/3=784/3=261цел1/3 дм³