Question

CРОЧНО НАЙДИТЕ ПРОИЗВОДНУЮ ФУНКЦИИ! 100 БАЛОВ ЗНАЙДІТЬ ПОХІДНУ ФУНКЦІЇ 100 БАЛОВ!!!
$f(x)= \frac{kx}{(x^{2} +r^{2})^3 }$
k,x - стали величины

Answer 1

Ответ:

$f=\dfrac{kx}{(x^2+r^2)^3}\ \ ,\ \ k,x=const$

Если  k и x - постоянные величины, то остаётся переменная  r . Продифференцируем функцию по переменной   r . Но тогда надо было записать не  f(x) , a  f(r) .

$f'_{r}=\dfrac{-kx\cdot 3(x^2+r^2)^2\cdot 2r}{(x^2+r^2)^6}=-\dfrac{6kxr}{(x^2+r^2)^4}$  .

Если всё же переменная обозначена привычной буквой  х , a  $k,r=const$ , то

$f'(x)=\dfrac{k(x^2+r^2)^3-kx\cdot 3(x^2+r^2)^2\cdot 2x}{(x^2+r^2)^6}=\dfrac{k(x^2+r^2)-6kx^2}{(x^2+r^2)^4}=\\\\\\=\dfrac{kr^2-5kx^2}{(x^2+r^2)^4}$