Question

Решить уравнение с вычислением
(x^2-3x+2)/(x+4)=0

Answer 1

Ответ:

x=1; x=2

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \frac{x^2-3x+2}{x+4}=0$

Решим уравнение в числителе

$\displaystyle x^2-3x+2=0$

D = (-3)²-4*1*2 = 9-8 = 1 = 1²

х₁₂ = (3±1)/(2*1)

х₁ = (3+1)/(2*1)=4/2 = 2 ; х₂ = (3-1)/(2*1) = 2/2 = 1

Вернёмся к исходному уравнению

$\displaystyle \frac{(x-2)(x-1)}{x+4}=0$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю

$\displaystyle \left \{ {{(x-1)(x-2)=0} \atop {x+4\neq 0}} \right. < = > \left \{ {{\left[\begin{array}{ccc}x-1=0\\x-2=0\\\end{array}\right} \atop {x\neq -4}} \right. < = > \left \{ {{\left[\begin{array}{ccc}x=1\\x=2\\\end{array}\right} \atop {x\neq -4}} \right.$

Противоречий не найдено, значит ответ : x=1; x=2

Answer 2

Ответ:

$x_{1} = 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x_{2} = 1$

Решение:

$\frac{x^{2} - 3x + 2 }{x + 4} = 0$

Если дробь равна нулю, числитель дроби равен нулю, знаменатель - не равен нулю.

• Найдём ОДЗ:

$x + 4\neq0 \\ \\ x\neq - 4$

• Приравниваем числитель дроби к нулю:

$x^{2} - 3x + 2 = 0$

• Решим по дискриминанту:

$D = b^{2} - 4ac \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x_{1,2} = \frac{ - b\pm \sqrt{D} }{2a}$

• Подставляем значения:

$D =( - 3)^{2} - 4 \times 1 \times 2 = 9 - 8 = 1 \: \: \: \: \: \: \:\\ \\ x_{1} = \frac{ 3 + 1 }{2} = 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x_{1} = \frac{ 3 - 1 }{2} = 1$

Учёв ОДЗ, имеем ответ: х=2 и х=1.