Question

Две одинаковые заряженные частицы летящие на встречу друг к другу со скоростями v1=200м/с и v2=40м/с абсолютно упруго сталкиваются в магнитном поле B=314мТл. Вектор магнитной индукции перпендикулярен скоростям частиц. Через какое время произойдёт новое столкновение частиц? Отношение заряда частицы к его массе равно q/m=10^4

Answer 1

Ответ:

$T = 0,002 \ c$

Примечание:

Так как по условию $\vec{v} \perp \overrightarrow{B} \Longrightarrow \alpha = 90^{\circ}$, то частицы летят по окружности с постоянной скоростью, так как магнитное поле влияет только на направление частицы.

$\sin \alpha = \sin 90^{\circ} = 1$

$\boxed{T = \dfrac{2\pi m}{qB}}$, так как T зависит только от отношения массы к заряду, а по условию частицы одинаковы и магнитное поле не меняется, то частицы вновь встретятся через время равное T.

Объяснение:

Дано:

$v_{1} =$ 200 м/с

$v_{2} =$ 40 м/с

$B = 314 \cdot 10^{-3}$ Тл

$\dfrac{q}{m} = 10^{4}$Кл / кг

Найти:

$T \ - \ ?$

------------------------------------

Решение:

$\overrightarrow{F_{l}} = q[\overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{B}]$ - сила Лоренца

$F_{l} = qvB \sin \alpha = qvB$

$qvB = ma$ - по второму закону Ньютона

Так как частица двигается по окружности, то на неё действует центростремительное ускорение.

$w = \dfrac{2\pi }{T}$

$v = wR = \dfrac{2 \pi R}{T}$

$a = w^{2}R = \bigg ( \dfrac{2\pi }{T} \bigg)^{2} R$

$\dfrac{2 \pi RqB}{T} =mR \bigg ( \dfrac{2\pi }{T} \bigg)^{2} \bigg |:\bigg ( \dfrac{2\pi R }{T} \bigg)$

$qB = \dfrac{2\pi m}{T} \Longrightarrow \boxed{ T = \dfrac{2\pi m}{qB} }$

$T = \dfrac{2\pi m}{qB} = \dfrac{2\pi }{B} \cdot \dfrac{1}{\bigg (\dfrac{q}{m} \bigg) }$

$T =$ ((2 * 3,14) / ($314 \cdot 10^{-3}$ Тл)) * (1 / $10^{4}$ Кл / кг) = $0,002 \ c$

Ответ: $T = 0,002 \ c$.