Ответы
Ответ:
cos²(a)*tg²(a)+sin²(a)*ctg²(a)=1
(sin(a)-cos(a))/(sin(a)+cos(a))=1/2
Пошаговое объяснение:
cos²(a)*tg²(a)+sin²(a)*ctg²(a)
cos²(a)*sin²(a)/cos²(a)+sin²(a)*cos²(a)/sin²(a)
sin²(a)+cos²(a)=1
tg(a)=1/3 следовательно "а" в первой или третьей четверти. Следовательно если sin(a)>0 то и cos(a)>0 и наоборот если sin(a)<0 то и cos(a)<0. следовательно для данной задачи не важно в какой четверти "а" ответ будет одинаковым. Я возьму "а" из первой четверти.
tg²(a)+1=1/sin²(a)
sin(a)=√(1/(tg²(a)+1))
sin(a)=√(1/(1/3)²+1))=3/√10
cos(a)=√(1-sin²(a))=1/√10
(sin(a)-cos(a))/(sin(a)+cos(a))
(3/√10-1/√10)/(3/√10+1/√10)
(2/√10)÷(4/√10)=1/2
1) cos∝=√(1-sin²∝)=√(1-(64/289))=√(225/289)=15/17
2) cos²∝*tg²∝+sin²∝*ctg²∝=(cos∝*tg∝)²+(sin∝*ctg∝)²=sin²∝+ cos²∝=1
3)разделим числитель и знаменатель почленно на cos∝
((sin∝/cos∝)-(cos∝/cos∝))/((sin∝/cos∝)-(cos∝/cos∝))=((tg∝)-1)/((tg∝)+1)=
((1/3)-1)/((1/3)+1)=(-2/3):(4/3)=(-2*3)/(3*4)=-0.5