Question

в треугольнике абс известно,что ас АС=ВС=15,tgA=2√6.Найдите длину стороны АВ. (номер 3)
​

Answer 1

Ответ:

• AB=6 ед.

Объяснение:

Дано:

ΔABC

AC=BC=15 ед.

$\mathrm{tg}\angle A=2\sqrt{6}$

Найти: AB - ?

Решение:

Основное тригонометрическое тождество: $\displaystyle \boxed{\mathrm{tg}^2\angle A+1=\frac{1}{\cos^2\angle A}}$, откуда $\displaystyle \boldsymbol{\cos \angle A}=\sqrt{ \frac{1}{\mathrm{tg}^2\angle A+1} }=\sqrt{\frac{1}{(2\sqrt{6})^2 +1} } =\sqrt{\frac{1}{24+1} }=\boldsymbol{\frac{1}{5} }$.

Теорема косинусов для стороны BC:

$\displaystyle BC^2=AC^2+AB^2-2\cdot AC\cdot AB\cdot \cos\angle A\\15^2=15^2+AB^2-2\cdot 15\cdot AB\cdot \frac{1}{5} \\AB^2-6\cdot AB=0\\AB\cdot (AB-6)=0\\\left[\begin{array}{ccc}AB=0\\AB-6=0\end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{ccc}AB=0\\AB=6\;\end{array}$

Т.к. длина - величина положительная, то AB=6 ед.