Question

Нужна помощь!!!
Прямая = −3x − 5 является касательной к графику функции = x^2 + 7x +c. Найдите с

Answer 1

Ответ:

с = 20

Объяснение:

y = -3х -5   - касательная

y = x² +7x + c

Прямая y= - 3x -5 записана в виде уравнения с угловым коэффициентом. Угловой коэффициент равен (-3).

Для выполнения задачи необходимо выполнение двух условий.

Условие 1. прямая y = -3х -5  и парабола y = x² +7x + c должны иметь общую точку.

Условие 2. Значение производной  y' = (x² +7x + c)' в  общей точке должно быть равно угловому коэффициенту касательной. (иначе касательная не будет касательной)

Условие 1 выражается равенством -3х -5 = x² +7x + c.

Условие 2  выглядит так (x² +7x + c)' = -3

$\displaystyle \left \{ {{-3x -5 = x^2+7x + c \atop {y' = (x^2+7x + c)'}\hfill} \right.$

Из второго уравнения найдем х - это будет абсцисса точки касания

(x² +7x + c)' = 2x + 7

2x +7 = -3  ⇒  x = -5

Подставим это в первое уравнение и найдем значение с при котором выполняется второе условие

-3х -5 = x² +7x + c

(-3)*(-5)  -5 = (-5)² +7*(-5) +с

с = 15-5-25+35 = 20

Для проверки построим график