Нужна помощь!!!
Прямая = −3x − 5 является касательной к графику функции = x^2 + 7x +c. Найдите с
Ответы
Ответ:
с = 20
Объяснение:
y = -3х -5 - касательная
y = x² +7x + c
Прямая y= - 3x -5 записана в виде уравнения с угловым коэффициентом. Угловой коэффициент равен (-3).
Для выполнения задачи необходимо выполнение двух условий.
Условие 1. прямая y = -3х -5 и парабола y = x² +7x + c должны иметь общую точку.
Условие 2. Значение производной y' = (x² +7x + c)' в общей точке должно быть равно угловому коэффициенту касательной. (иначе касательная не будет касательной)
Условие 1 выражается равенством -3х -5 = x² +7x + c.
Условие 2 выглядит так (x² +7x + c)' = -3
Из второго уравнения найдем х - это будет абсцисса точки касания
(x² +7x + c)' = 2x + 7
2x +7 = -3 ⇒ x = -5
Подставим это в первое уравнение и найдем значение с при котором выполняется второе условие
-3х -5 = x² +7x + c
(-3)*(-5) -5 = (-5)² +7*(-5) +с
с = 15-5-25+35 = 20
Для проверки построим график
![](https://st.uroker.com/files/2e6/2e642b06884bab9e59f99caeea12e946.jpeg)