Question

Множества

Пункт 7........................

Answer 1

Ответ:

$A\cup (\overline{B} \cap \overline{C})=\{1,3,4,6,7,9,10\}$

Пошаговое объяснение:

Требуется представить множество $A\cup (\overline{B} \cap \overline{C})$  диаграммой Эйлера - Венна.

Даны множества:

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};

A = {1, 3, 7, 9};   B = {1, 3, 8, 9};   C={2, 5, 7, 8, 9}.

1. Найдем дополнения множеств В и С, то есть $\overline{B}\;u\;\overline{C}$ .

• Дополнением (до U) множества А $(\overline{A} )$  называется множество всех элементов, не принадлежащих множеству А, но принадлежащих универсальному множеству U.

$\overline{B}=\{2,4,5,6,8,10\} \\\\\overline{C}=\{1,3,4,6,10\}$

2. Найдем пересечение $(\overline{B} \cap \overline{C})$.

• Пересечением множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащим одновременно каждому из множеств А и В.

$\overline{B} \cap \overline{C}=\{4,6,10\}$

3. Теперь найдем объединение множества А с $(\overline{B} \cap \overline{C})$ .

• Объединением множеств А и В называют множество, которое состоит из всех элементов, принадлежащих данным множествам.

$A\cup (\overline{B} \cap \overline{C})=\{1,3,4,6,7,9,10\}$

Получили искомое множество.

Представим его диаграммой Эйлера - Венна.

1) Так как изначально мы имеем три множества, диаграмма будет состоять из 3-х кругов А, В, С. также построим универсальное множество в виде прямоугольника.

Построим $\overline{B}$. Это будет все множество U без множества В.

Рис.1 (голубой цвет)

2) Теперь добавим множество $\overline{C}$. Это будет все множество U без множества С.

Рис.2 (зеленый цвет)

А более темная область  - это и будет $\overline{B} \cap \overline{C}$.

3) И добавим множество А.

Рис.3 (розовый цвет)

Получили $A\cup (\overline{B} \cap \overline{C}).$

Окончательный ответ на рис.4.

Расставим цифры. Видим, что цифры 2, 5, 8 не попали в наше решение.