Question

найти первообразную даю 100 баллов

Answer 1

Решение задания находится во вложении.

Answer 2

Ответ:

$\frac{3}{8}*x +\frac{1}{4} *sin2x +\frac{1}{32} *sin 4x +C$

Объяснение:

Сначала преобразуем функцию

$f(x)=cos^{4}x =(cos^{2}x )^{2} =(\frac{1}{2} *(1+cos 2x))^{2} =\frac{1}{4} +\frac{1}{2} cos2x+\frac{1}{4} cos^{2} 2x=\\=\frac{1}{4} +\frac{1}{2}*cos2x+\frac{1}{4} *\frac{1}{2} *(1+cos 4x)=\\=\frac{1}{4} +\frac{1}{2}*cos2x+\frac{1}{8} +\frac{1}{8} *cos 4x=\\=\frac{3}{8} +\frac{1}{2}*cos2x +\frac{1}{8} *cos 4x$

теперь найдем первообразную

$F(x)=\frac{3}{8}*x +\frac{1}{2}*\frac{1}{2} *sin2x +\frac{1}{8}*\frac{1}{4} *sin 4x=\\\\\\=\frac{3}{8}*x +\frac{1}{4} *sin2x +\frac{1}{32} *sin 4x +C$