Question

На турнире, проходящем про системе «каждый с каждым играет по одному разу», было сыграно 55 шахматных партий. Сколько было игроков?

Answer 1

Відповідь:

Обозначим число участников буквой n,

тогда каждый сыграл n-1 партию

Получаем n(n-1) партий

Однако произведение n(n - 1) дает удвоенное число партий.

Ведь для любых двух участников турнира расчетом учтено, что первый играл со вторым, а затем, второй играл с первым, хотя на самом деле была одна партия.

Поэтому данное произведение делим на 2.

Получаем: n(n-1)/2 =45

                n(n-1)=2*45

                n²-n=90

                n²-n-90=0

                D=(-1)²-4*1*(-90)=1+360=361=19²

                n₁=(1+19)/2=20/2=10

                n₂=(1-19)/2=-18/2=-9∉N

 Итак, число участников турнира равно 10

Покрокове пояснення: