Из N изделий М имеют скрытый дефект. Наугад выбрано n изделий.
Найдите вероятности следующих событий:
A – среди выбранных m изделий имеют скрытый дефект;
B – среди выбранных есть хотя бы одно изделие со скрытым дефектом;
C – среди выбранных не более двух изделий со скрытым дефектом.
N=10, M=4, n=4, m=3
Ответы
Ответ:
см ниже
Пошаговое объяснение:
Для каждого изделия вероятность того, что оно имеет дефект
Р = М/N=4/10=0,4 (Д)
вероятность того, что оно не имеет дефекта ¬Р =1- Р = 1-0,4= 0,6 (Б)
A) найти вероятность, что из 4 изделий: три - с дефектом (Д), а одно - без дефекта (Б): ДДДБ , ДДБД, ДБДД, БДДД
Р(А)=0,4*0,4*0,4*0,6 + 0,4*0,4*0,6*0,4+0,4*0,6*0,4*0,4+0,6*0,4*0,4*0,4=
=0,4*0,4*0,4*0,6* 4 = 0,1536
B) среди 4-х выбранных есть хотя бы одно изделие со скрытым дефектом. Т.е. возможны случаи: 3 без дефекта, одно - с дефектом, или 2 без дефекта, а 2 с дефектом, или 1 без дефекта и 3 дефектом, или все 4 с дефектом )
БББД, ББДБ, БДББ, ДБББ,
ББДД, БДБД, БДДБ,ДДББ,ДБДБ,ДББД
ДДДБ , ДДБД, ДБДД, БДДД,
ДДДД
Р(В)=0,6*0,6*0,6*0,4*4+0,6*0,6*0,4*0,4*6+0,4*0,4*0,4*0,6*4+
+0,4*0,4*0,4*0,4=0,3456+0,0576+0,1536+0,0256=0,5824
C) найти вероятность, что из 4х выбранных не более двух изделий со скрытым дефектом.
те. возможны случаи: 2 изделие с дефектом и 2 - без дефекта:
ББДД, БДБД, БДДБ,ДДББ,ДБДБ,ДББД
или 1 изделие с дефектом, 3 - без дефекта:
ДБББ, БДББ, ББДБ, БББД
Р(С)= 0,6*0,6*0,4*0,4*6+0,4*0,6*0,6*0,6*4=0,3456+0,3456=0,6912