Найди площадь круга, описанного около основания правильной четырёхугольной пирамиды, все рёбра которой равны 14/(корень из пи)
Ответы
Ответ: 98.
Объяснение:
В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит правильный четырехугольник, т.е. квадрат.
Центр круга, описанного около квадрата, - это точка пересечения его диагоналей. А так как диагонали квадрата равны и точкой пресечения делятся пополам, то радиус круга, описанного около квадрата, равен половине его диагонали.
Диагональ квадрата находят по формуле d = a√2, где d - диагональ квадрата, a - его сторона.
Тогда радиус круга, описанного около квадрата, можно найти по формуле R = a√2/2, где R - радиус, а - сторона квадрата.
Т.к. по условию все ребра пирамиды равны 14/(√π), то и сторона квадрата равна 14/(√π).
Значит, радиус круга, описанного около основания правильной четырехугольной пирамиды равен:
R = 14/(√π) · √2/2 = 7√2/(√π).
Площадь круга находят по формуле S = πR², где S - площадь, R - радиус.
Поэтому:
S = π · (7√2/(√π))² = π · 49 · 2/π = 98.
Замечание. Можно также знать формулу, свзывающую сторону правильного четырехугольника с радиуом описанной около него окружности: а = 2R · sin(180°/n), откуда при n = 4 получим: а₄ = R√2, откуда R = a√2/2.