Question

ДАЮ 50 БАЛОВ❗❗❗❗❗❗❗❗СРОЧНО ПЖ ПОМОГИТЕ !!!!!!!!!
Тупий кут паралелограма дорівнює 〖135〗^°. Діагональ паралелограма ділить його у відношенні 1:2. Знайдіть цю діагональ, якщо периметр паралелограма дорівнює 60 см.​

Answer 1

Ответ:

Диагональ параллелограмма равна 12,4 см.

Объяснение:

Требуется найти диагональ параллелограмма.

Дано: ABCD - параллелограмм;

∠В = 135°;

∠CBD : ∠ABD = 1 : 2;

P (ABCD) = 60 см.

Найти: BD

Решение:

1. ∠ В = 135°

∠CBD : ∠ABD = 1 : 2.

Пусть ∠CBD = х; тогда ∠ABD = 2х.

х + 2х = 135°

х = 45°

⇒ ∠CBD = 45°;  ∠ABD = 2х = 90°.

2. P (ABCD) = 60 см.

• Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме смежных сторон.

⇒ P (ABCD) = 2 (АВ + AD) = 60 см.

АВ + AD = 30 см.

3. Рассмотрим ΔABD - прямоугольный.

• Углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°.

⇒ ∠А = 180° - ∠В = 180° - 135° = 45°

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠ADB = 90° - ∠A = 90° - 45° = 45°

ΔABD - равнобедренный.

⇒ АВ = ВD

Пусть АВ = ВD = х см, тогда AD = (30 - x) см.

По теореме Пифагора:

AB² + BD² = AD²

x² + x² = (30 - x)²

2x² = 900 - 60x + x²

x² + 60x - 900 = 0

$\displaystyle x_{1,2} = \frac{-60\pm\sqrt{3600+3600} }{2}= \frac{-60\pm60\sqrt{2} }{2} =-30\pm30\sqrt{2} \\\\x_1=30(\sqrt{2}-1);\;\;\;\;\;x_2=-30(1+\sqrt{2})$

x₂ - не подходит, так как длина не может быть числом отрицательным.

⇒ АВ = ВD = 30(√2 - 1) см ≈ 12,4 см

Диагональ параллелограмма равна 12,4 см.