Question

П'ятий член арифметичної прогресії дорівнює 5, а сума десяти перших 60. Знайдіть перший член і різницю прогресії. ​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\a_{5} =5\\\\S_{10} =60\\\\\\a_{5} =a_{1} +4d\\\\a_{1} +4d=5\\\\\\S_{10} =\frac{2a_{1} +9d}{2} \cdot 10=(2a_{1} +9d)\cdot 5\\\\(2a_{1} +9d)\cdot5=60\\\\2a_{1} +9d=12\\\\\\\left \{ {{a_{1} =5-4d} \atop {2\cdot(5-4d)+9d=12}} \right.\\\\\\\left \{ {{a_{1}=5-4d } \atop {10-8d+9d=12}} \right.$

$.$

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{a_{1} =5-4d} \atop {d=2}} \right.\\\\\\\left \{ {{a_{1}=5-4\cdot 2 } \atop {d=2}} \right. \\\\\\\left \{ {{a_{1} =-3} \atop {d=2}} \right. \\\\\\Otvet: \ a_{1} =-3 \ ; \ d=2$