Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДАЮ 40 БАЛЛОВ
В детский лагерь привезли неизвестное количество Ящиков с сухим пайком для юных туристов. Во всех ящиках - одинаковое количество упаковок с пайками, причём обязательно больше трёх. Пайки переложили в рюкзаки. Получилось. 17 полных рюкзак(-ов, -а) и ещё один, в котором всего 3 пайк(-а, -ов). Спустя некоторое время привезли ещё ящиков, и пайки снова переложили в рюкзаки. Теперь рюкзаков получилось всего 4, да ещё в последнем не хватало одного пайка. Сколько пайков было в каждом ящике, пока их не расфасовали по рюкзакам?
​

Answer 1

Ответ:

31 пайков.

Объяснение:

Пусть A - количество пайков в каждом ящике, причём A >3;

N – количество ящиков в первой партии, а M -  во второй.

Тогда сначала привезли AN пайков, а потом – AM.

Теперь разложим  пайки по рюкзакам, обозначив B – сколько пайков входит в каждый рюкзак:  AN = 17B + 3;  AM = 4B – 1.

Из каждого выражения выразим B:

В = (AN – 3)/17 ; B = (AM + 1)/4  и приравняем.

(AN – 3)/17 = (AM + 1)/4

Приведём дроби к общему знаменателю, избавимся от него и немножко преобразуем:  

A(4N – 17M) = 17 + 20 = 37

Произведение A и скобки равно 37 (простое число), либо 1*31, либо 31*1. Но первое произведение не подходит, т.к. A >3.

Значит А = 31.