Задача 3. На бесконечной ленте выписаны в порядке возрастания все натуральные числа с суммой цифр 1001. Какое число написано на 112-м месте?
Ответы
Ответ:
На 112 месте будет стоять число 49...98 , которое содержит 111 девяток.
Пошаговое объяснение:
Какое число написано на 112-м месте?
Сумма цифр числа равна 1011.
Найдем самое маленькое число, сумма цифр в котором даст 1011. В самом маленьком числе будет наименьшее количество цифр. А наименьшее количество цифр будет в числе состоящем из наибольших цифр, то есть из 9 . Посмотрим какое это будет число :
1011 : 9 = 112 ( ост. 3)
Получаем, что :
1011 = 112 *9 + 3, значит наименьшее число будет :
39......99 , которое содержит 112 девяток.
Поскольку число 39...99 содержит наибольшие цифры, а именно 9, то в следующем числе первая цифра будет увеличена на единицу, т.е. 4. Тогда и вторая цифра изменится, потому что , если оставить 112 девяток , мы не получим сумму цифр равную 1011 :
112 * 9 + 4 = 1012
Значит вторая цифра будет на единицу меньше - 8, соответственно девяток в этом числе будет также на одну меньше : 112 - 1 = 111 , получаем число : 48....99 , в котором 111 девяток.
В следующем числе восьмерка переместится на третье место ( числа ведь записывают по возрастанию) 498...99 , потом восьмерка будет на четвертом месте 4998....99. И так восьмерка будет путешествовать 111 раз.
В результате окажется на последнем месте и это будет число : 49...98, которое содержит 111 девяток.
Как видим мы получили ровно 112 чисел , начиная с 39...99 до 49...98. Значит на 112 месте будет стоять число 49...98 , которое содержит 111 девяток.