Question

помогите пожалуйста решить . геометрия дам 15 балов

Answer 1

Ответ:

$sin\alpha =-\dfrac{\sqrt{15} }{4} ;\\\\\ tg\alpha =-\sqrt{15} .$

Объяснение:

По условию

$cos\alpha =0,25;\\cos\alpha =\dfrac{1}{4}$

и угол расположен в четвертой четверти. Тогда значения синуса и тангенса в четвертой четверти отрицательно.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством  

$sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1;\\sin^{2} \alpha=1-cos^{2} \alpha;\\sin \alpha =\pm\sqrt{1-cos^{2} \alpha}$

Так как синус отрицателен, то

$sin\alpha =-\sqrt{1-cos^{2} \alpha } ;\\sin\alpha =-\sqrt{1-\left(\dfrac{1}{4}\right )^{2} } =-\sqrt{1-\dfrac{1}{16} } =-\sqrt{\dfrac{16}{16} -\dfrac{1}{16} } =-\sqrt{\dfrac{15}{16} } =-\dfrac{\sqrt{15} }{4}$

Найдем тангенс угла, воспользовавшись формулой.

$tg\alpha =\dfrac{sin\alpha }{cos\alpha } ;$

$tg\alpha =-\dfrac{\sqrt{15} }{4} :\dfrac{1}{4} =-\dfrac{\sqrt{15} }{4} \cdot \dfrac{4}{1} =-\sqrt{15} .$