Question

Найдите скалярное произведение
можно пожалуйста срочно!!!!​

Answer 1

Ответ:

1)

$\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| \times |\overrightarrow{b}| \times \cos( \alpha ) \\ \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = 6 \times 1 \times \cos( {135}^{ \circ} ) = 6 \times ( - \frac{ \sqrt{2} }{2} ) = - 3 \sqrt{2}$

2) векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

$\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = 0 \\ 5 \times n + 2n \times ( - 1) + ( - 3) \times 4 = 0 \\ 5n - 2n - 12 = 0 \\ 3n = 12 \\ n = 4$

3)

$\cos( \phi) = \frac{\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}}{ |\overrightarrow{a}| \times |\overrightarrow{b}| }$

То есть косинус угла между векторам равен отношения скалярного произведения на произведения длин векторов.

$|\overrightarrow{a}| = \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} + {z}^{2} }$

$|\overrightarrow{a}| = \sqrt{ {2}^{2} + {1}^{2} + {1}^{2} } = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6}$

$|\overrightarrow{b}| = \sqrt{ {( - 1)}^{2} + {( - 1)}^{2} + {0}^{2} } = \sqrt{1 + 1 + 0 } = \sqrt{2}$

$\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = 2 \times ( - 1) + 1 \times ( - 1) + 1 \times 0 = - 2 + ( - 1) = - 3$

$\cos( \phi) = \frac{ - 3}{ \sqrt{6} \times \sqrt{2} } = \frac{ - 3}{ \sqrt{12} } = - \frac{3}{ \sqrt{4 \times 3} } = - \frac{3}{2 \sqrt{3} } = - \frac{3}{2 \sqrt{3} } \times \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = - \frac{3 \sqrt{3} }{2 \times 3} = - \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$\cos( \phi ) = - \frac{ \sqrt{3} }{2}$

Это табличное значение

$\phi = { 150}^{ \circ}$

Угол между векторами 150°