Ответы
Ответ:
1. Прямые m, n, k лежат в одной плоскости.
2. Доказано, что что треугольник АВС - прямоугольный.
РА = 8 см.
Пошаговое объяснение:
Требуется определить:
1. Лежат ли прямые m, n, k в одной плоскости, если они попарно пересекаются и точки пересечения не совпадают;
2. Доказать , что треугольник АВС - прямоугольный и найти РА.
1. Пусть прямые m, n, k пересекаются в точках А, В, С.
Аксиома стереометрии:
- Через любые три точки, не принадлежащие одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.
⇒ точки А, В, и С принадлежат одной плоскости, а именно плоскости ΔАВС.
- Если две точки прямой принадлежат плоскости, то все точки прямой принадлежат этой плоскости.
⇒ прямые m, n, k лежат в одной плоскости.
2. Дано: РА ⊥ АВС;
РВ ⊥ ВС;
АС = 10 см; ВС = 6 см;
∠РВА = 45°.
Доказать: ΔАВС - прямоугольный;
Найти: РА.
Доказательство:
- Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, принадлежащей этой плоскости.
⇒ РА ⊥ АВ
Значит АВ - проекция РВ на плоскость ΔАВС.
РВ ⊥ ВС (условие)
- Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна самой наклонной, то она перпендикулярна и её проекции.
⇒ АВ ⊥ ВС
Отсюда, ΔАВС - прямоугольный.
Решение:
1. Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.
По теореме Пифагора:
АВ² = АС² - ВС²
АВ² = 100 - 36 = 64
АВ = √64 = 8 (см)
2. Рассмотрим Δ АРВ - прямоугольный.
∠АВР = 45°
- Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
⇒ ∠АРВ = 90° - ∠АВР = 90° - 45° = 45°
⇒ Δ АРВ - равнобедренный.
То есть АВ = АР = 8 см.
