Question

Вычислите производную
y=(ctgx+3)×(x^4+2x-6)

Answer 1

Правила дифференцирования:

$(u\pm v)'=u'\pm v'$

$(uv)'=u'v+uv'$

Формулы дифференцирования:

$(x^n)'=nx^{n-1}$

$(\mathrm{ctg}\,x)'=-\dfrac{1}{\sin^2x}$

Находим производную функции:

$y=(\mathrm{ctg}\,x+3)(x^4+2x-6)$

$y'=(\mathrm{ctg}\,x+3)'(x^4+2x-6)+(\mathrm{ctg}\,x+3)(x^4+2x-6)'=$

$=\left(-\dfrac{1}{\sin^2 x}+0\right)(x^4+2x-6)+(\mathrm{ctg}\,x+3)(4x^3+2+0)=$

$=-\dfrac{x^4+2x-6}{\sin^2 x}+(\mathrm{ctg}\,x+3)(4x^3+2)$