Question

1.Стороны параллелограмма 6см и 5 см а один из углов параллелограмма равен 120 градусов наидите площадь параллелограмма
2.Сторона ромба равна 20 см, а одна из диагоналей равна 24 см, найти площадь ромба

Answer 1

№1

S=ab×sinα=6×5×sin120°=30×√3/2=15√3 см²

№2

Тут сложнее. Проведем диагонали в ромбе и получим следующие свойства

• Пересечение диагоналей в ромбе делит каждую из них пополам
• При пересечении диагоналей в ромбе образуется прямой угол

То есть если мы возьмем половины диагоналей ромба да сторону ромба, то получим прямоугольный треугольник, где диагонали ромба- катеты, а сторона ромба - гипотенуза. Тогда применима теорема Пифагора

a²=(d₁')²+(d₂')² диагонали со штрихами являются половинками от основных⇒(d₁')=d₁/2=24÷2=12 см

(d₂')=√(a²-(d₁')²)=√(20²-12²)=16 см

d₂=2d₂'=2×16=32 см

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей

S=0.5d₁d₂=0.5×24×32=384 см²