Question

16.8 Один Тракторист может вспахать поле на 24 часа быстрее, чем другой Тракторист. Если это поле они будут пахать вместе, То работу выполняет за 35 часов. Сколько Времени потребуется каждому из них для вспашки поля??

Answer 1

Ответ:

60 ч и 84 ч соответственно

Объяснение:

Обозначим скорости работы каждого тракториста как v1 и v2. Полный объем работ обозначим как N.

Время работы первого тракториста равно:

t1 = N/v1

а второго:

t2 = N/v2

Если они будут пахать вместе, то сделают ее за 35 ч:

(v1+v2)*35 = N

Подставим:

(N/t1+N/t2)*35 = N

N/t1+N/t2 = N/35

Сокращаем N и преобразуем:

1/t1+1/t2 = 1/35

35(t1+t2) = t1*t2

При этом по условию:

t2 = t1+24

Обозначим для краткости t1 как x, подставляем:

35(x+x+24) = x*(x+24)

35(2x+24) = x*(x+24)

70x+35*24 = x²+24x

x²+24x-70x-840 = 0

x²-46x-840 = 0

Дискриминант (a=1, b=-46, c=-840)

D = b²-4ac = (-46)²-4(1*-840) = 2116+3360 = 5476

√D = 74

x = (-b ± √D)/2a

x = (46 ± 74)/2

1) x = (46+74)/2 = 60

2) x = (46-74)/2 = -14 - отрицательный корень не подходит

Для вспашки поля первому трактористу потребуется

t1 = 60 ч

А второму:

t2 = t1+24 = 60+24 = 84 ч