помогите пожалуйста очень надо

Приложения:

Ответы

Ответ дал: Iife20

Объяснение:

№1

ДАНО:

АВСД і А₁В₁С₁Д₁ – ромб; АВСД ~ А₁В₁С₁Д₁; АВ=30см; А₁В₁=10см, ВД=36см

ЗНАЙТИ: S a₁в₁с₁д₁

=======================================

РІШЕННЯ:

якщо АВСД ~ А₁В₁С₁Д₁, то

В₁Д₁ : ВД=А₁В₁ : АВ

В₁Д₁ : 36=10 : 30

добуток середніх членів дорівнює добутку крайніх:

В₁Д₁•30=36•10

В₁Д₁•30=360

В₁Д₁=360÷30

В₁Д₁=12(см)

За зворотньою теоремою косинусів знайдемо кут А₁:

cosA₁=(A₁B₁²+A₁Д₁²–В₁Д₁²)/(2•А₁В₁А₁Д₁)=

=(10²+10²–12²)/(2•10²)=(100+100–144)/(2•100)=

=(200–144)/200=56/200=0,28≈74°

S a₁в₁с₁д₁=А₁В₁•А₁Д₁•sinA₁=10•10•sin74°=100•0,9613=

=96,13 см²

ВІДПОВІДЬ: S a₁в₁с₁д₁=96,13(см²)

№2

ДАНО:

∆АВСД і ∆А₁В₁С₁ – рівнобедренні; ∆АВСД ~ ∆А₁В₁С₁; АВ=ВС=10см; А₁В₁=В₁С₁; ВД– висота; ВД=10см; В₁Д₁=16см

ЗНАЙТИ: S∆А₁В₁С₁

=============================================

РІШЕННЯ:

якщо ∆АВС ~ ∆А₁В₁С₁, то

АВ : A₁В₁=ВД : В₁Д₁

10 : А₁В₁=8 : 16

А₁В₁•8=10•16

А₁В₁•8=160

А₁В₁=160÷8

А₁В₁=20(см)

Розглянемо ∆А₁В₁Д₁, він прямокутний, де А₁В₁ – гіпотенуза, а В₁Д₁ і А₁Д₁ – катети. Знайдемо А₁Д₁ за теоремою Піфагора:

А₁Д₁²+В₁Д₁²=А₁В₁² → А₁Д₁²=А₁В₁²–В₁Д₁²=

=20²–16²=400–256=144; А₁Д₁=√144=12(см)

Так як ∆А₁В₁С₁ – рівнобедрений, то В₁Д₁, також є медіаною, котра поділяє сторону А₁С₁ навпіл → А₁Д₁=Д₁С₁ → А₁С₁=А₁Д₁+Д₁С₁=12+12=24(см)