Question

Знайти усі значення х, при яких похідна функції (дивитись на фото), є від'ємною​

Answer 1

Перше порахуваємо похідну

у'=(х³/3)'+(5х²/2)'-(6х)'+15'=3x²/3 + 5×2x/2 -6×1+0=x²+5x-6

нам треба знайти значення при яких, функція буде від'ємною​, тобто ми отримуємо наступне нерівність

х²+5х-6<0

Шукаємо корні

х²+5х-6=0

D=(5)²-4×1×(-6)=49

x=(-b±√D)/2a=(-5±√49)/2= - 6 i 1

В квадратичной нерівністі   a=1>0 ⇒ гілкі параболи йдуть вгору

⇒ інтервал буде наступний +;-;+

Нам потрібна від'ємна частина, тобто ми отримуємо х∈(-6;1)

Відповідь: х'∈(-6;1)