Question

Помогите пожалуйста

Answer 1

вроде бы так, но это не точно:)

Answer 2

Здравствуй mariaaa243!

Для упрощения данного выражения нам нужно вспомнить некоторые формулы, а именно:

$tg a = \frac{sin a}{cos a}$

$ctga =\frac{cosa}{sin a}$

$cos(2 *a) = cos2a - sin2a$ (косинус двойного угла)

Теперь попробуем упростить наше выражение:

$a) (\frac{sinA}{tgA} )^2+(\frac{cosA}{ctgA})^2-2sin^2A$

Подставим вместо тангенса и котангенса выше указанные формулы:

$(\frac{sinA}{\frac{sinA}{cosA}} )^2+(\frac{cosA}{\frac{cosA}{sinA} })^2-2sin^2 A$  

или (более понятный вид):

$({sinA}:\frac{sinA}{cosA} )^2+(cosA:\frac{cosA}{sinA})^2-2sin^2 A$

Теперь "переворачиваем" дроби, и делаем вычисления:

$(\frac{sinA*cosA}{sinA})^2+(\frac{cosA*sinA}{cosA}) -2sin^2A$

Сокращаем, и получаем:

$cos^2A+sin^2A-2sin^2A$

Вычисляем:

$cos^2A-sin^2A$

И теперь подставляя последнюю формулу получаем:

$cos2A$

Ответ: cos2A

Упрощенный вид:

$a) (\frac{sinA}{tgA} )^2+(\frac{cosA}{ctgA})^2-2sin^2A=({sinA}:\frac{sinA}{cosA} )^2+(cosA:\frac{cosA}{sinA})^2-2sin^2 A=(\frac{sinA*cosA}{sinA})^2+(\frac{cosA*sinA}{cosA}) -2sin^2A=cos^2A+sin^2A-2sin^2A=cos^2A-sin^2A=cos2A$

Если возникли вопросы, обращайтесь в комментарии. Удачи в последующих решениях!