Question

B бесконечно убывающей геометрической прогрессии bn = 16 * (- 0, 5)^n зачеркнули все члены, имеющие нечетные номера. Найдите сумму оставшихся членов.

Answer 1

$bn = 16 \times ( - 0.5) { }^{n}$

при условии что n - чётное число

$b_{1} = 16 \times ( - 0.5) {}^{1} = 8$

$b_{2} = 16 \times ( - 0.5) {}^{2} = 4$

$b_{4} = 16 \times ( - 0.5) {}^{4} = 1$

Найдем q для всех n

$q = 4 \div 8 = \frac{1}{2}$

Поскольку n четные, то q для них находится по формуле

$q = b _{4} \div b _{2} = \frac{1}{4}$

или

$q = 2 \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

Тогда сумма равна

$s = \frac{b _{2}}{1 - q} = \frac{4}{1 - \frac{1}{4} } = 4 \times \frac{4}{3} =5 \frac{1}{3}$

Ответ : 5 целых 1/3