Question

Найти производную функции
а) (4х^2 – 9х)cosx,
б) sinx-1\5x^4 .
в) lnx-х\6х+ x^4​

Answer 1

Ответ:

Пользуемся правилами дифференцирования и таблицей производных .

$1)\ \ y=(4x^2-9x)\, cosx\\\\y'=(8x-9)\, cosx-(4x^2-9x)\, sinx\\\\\\2)\ \ y=sinx-\dfrac{1}{5}\, x^4\\\\y'=cosx-\dfrac{4}{5}\, x^3$

Возможно условие  $y=\dfrac{sinx-1}{5x^4}$  , тогда

$y'=\dfrac{cosx\cdot 5x^4-(sinx-1)\cdot 20x^3}{25x^8}=\dfrac{5x\, cosx-20\, sinx+20}{25x^5}$

$3)\ \ y=\dfrac{lnx-x}{6x}+x^4\\\\y'=\dfrac{(\frac{1}{x}-1)\cdot 6x-(lnx-x)\cdot 6}{36x^2}=\dfrac{6-6x-6lnx+6x}{36x^2}=\dfrac{6(1-lnx)}{36x^2}$

Возможно условие   $y=\dfrac{lnx-x}{6x+x^4}$  , тогда

$y'=\dfrac{(\frac{1}{x}-1)(6x+x^4)-(lnx-x)(6+4x^3)}{(6x+x^3)^2}=\dfrac{6+x^3-x^4-6lnx-4x^3\, lnx+5x^4}{(6x+x^3)^2}$