Question

в арифметичній прогресії (аn) а6=12 ; а16= 100 визначте 1)а10 2) S12​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

n-ый член арифметической прогрессии aₙ=a₁+(n-1)d;

по условию a₆=12; a₁₆=100;

поскольку a₆=a₁+(6-1)d=a₁+5d; a₁₆=a₁+(16-1)d=a₁+15d, то:

{ 12=a₁+5d,

{ 100=a₁+15d;

вычтем из второго уравнения системы первое:

100-12=a₁+15d-(a₁+5d);

100-12=a₁+15d-a₁-5d;

88=10d;

10d=88;

d=88/10;

d=8,8;

из формулы n-ого члена арифметической прогрессии:

a₁=aₙ-(n-1)d;

a₁=a₆-(6-1)d=a₆-5d;

a₁=12-5*8,8=12-44=-32;

a₁₀=a₁+(10-1)d=a₁+9d;

a₁₀=-32+9*8,8=47,2;

сумма n первых членов арифметической прогрессии:

Sₙ=(2a₁+(n-1)d)*n/2;

S₁₂=(2a₁+(12-1)d)*12/2;

S₁₂=(2a₁+11d)*6;

S₁₂=(2*(-32)+11)*8,8=-53*8,8=-466,4.