Question

Упростите выражение (фото).

tan - это тангенс.




Варианты ответа:

A) sin альфа

B) tg альфа

C) 2 cos 2 альфа

D) cos альфа

E) 2 sin 2 альфа
​

Answer 1

Ответ:

Запишем тангенс как частное от деления синуса на косинус $tgx=\dfrac{sinx}{cosx}$  , а также пользуемся формулой синусa разности  

$sin(\alpha -\beta )=sin\alpha \, cos\beta -cos\alpha \, sin\beta$  .

$\dfrac{2\,tg(2a)\cdot tg(a)}{tg(2a)-tg(a)}=\dfrac{\dfrac{2\, sin(2a)}{cos(2a)}\, \cdot \, \dfrac{sin(a)}{cos(a)}}{\dfrac{sin(2a)}{cos(2a)}-\dfrac{sin(a)}{cos(a)}}=\\\\\\=\dfrac{2\, sin(2a)\cdot sin(a)}{cos(2a)\cdot cos(a)\cdot \dfrac{sin(2a)\cdot cosa-cos(2a)\cdot sin9a)}{cos(2a)\cdot cos(a)}}=$

$=\dfrac{2\, sin(2a)\cdot sin(a)}{sin(2a-a)}=\dfrac{2\, sin(2a)\cdot sin(a)}{sin(a)}=2\, sin(2a)$