Question

Найти путь пройденый телом за 3 секунды от начала движения если скорость тела v(t)=8t-3(m/c)

Answer 1

Ответ:

27 метров

Объяснение:

По условию $v(t) = 8t - 3$

Так как $S'(t) = v(t)$ согласно механическому смыслу производной, тогда нам нужно найти первообразную для функции $v(t)$, то есть функцию, которая описывает $S(t)$: $\boxed{\displaystyle S(t) = \int\limits^{t_{2}}_{t_{1}} {v(t)} \, dt}$

Так как тело начинает движение по условию в начальный момент времени, то нижняя граница интегрирования равна нулю, то есть $t_{1} = 0$, тело движется 3 секунды по условию задачи, то есть верхняя граница интегрирования равна $t_{2} = 3$. Так как путь есть площадь под графиком, то определенный интеграл покажет путь за 3 секунды:

$\displaystyle S(3) = \int\limits^{3}_{0} {(8t - 3) } \, dt = 4t^{2} - 3t \bigg |_0^3 = (4 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3) - (4 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0) = 36 - 9 = 27$метров.