Question

9. Послідовність (bn) – геометрична прогресія, b2=625, b5= 5.
Знайдіть S5.

Answer 1

Объяснение:

$b_2=625\ \ \ \ b_5=5\ \ \ \ S_5=?\\\left \{ {{b_1q=625} \atop {b_1q^4=5}} \right. .$

Разделим вторoе уравнение на первое:

$q^3=\frac{5}{625}=\frac{1}{125} =(\frac{1}{5})^3\\ q=\frac{1}{5} \\b_1*(\frac{1}{5})=625\ |*5\\ b_1=3125.\\S_5=3125*\frac{1-(\frac{1}{5})^5 }{1-\frac{1}{5} } =3125*\frac{1-\frac{1}{3125} }{\frac{4}{5} }=3125*\frac{\frac{3124}{3125} }{\frac{4}{5} }=\frac{3124*5}{4} =781*5=3905.$

Ответ: S₅=3905.