Question

найди f'(п/2),если f(x)=(2-5x)/sinx

Answer 1

Производная частного:

$\left(\dfrac{u}{v} \right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$

Рассмотрим функцию:

$f(x)=\dfrac{2-5x}{\sin x}$

Найдем производную и ее значение в требуемой точке

$f'(x)=\dfrac{(2-5x)'\cdot\sin x-(2-5x)\cdot(\sin x)'}{(\sin x)^2} =\dfrac{-5\cdot\sin x-(2-5x)\cdot\cos x}{\sin^2 x}$

$f'\left(\dfrac{\pi }{2} \right)=\dfrac{-5\cdot\sin \dfrac{\pi }{2}-\left(2-5\cdot\dfrac{\pi }{2}\right)\cdot\cos \dfrac{\pi }{2}}{\sin^2 \dfrac{\pi }{2}} =\dfrac{-5\cdot1-\left(2-5\cdot\dfrac{\pi }{2}\right)\cdot0}{1^2} =-5$

Ответ: -5