Question

100баллов, без корней!!! После двух последовательных повышений зарплата увеличилась в 15/8 раза по сравнению с первоначальной. На сколько процентов повысилась зарплата в первый раз, если второе повышение в процентном отношении было вдвое больше первого?

Answer 1

Ответ.

Пусть величина зарплаты  равна А .

В первый раз зарплату повысили на х% .

Тогда зарплата после повышения стала равна  $A+\dfrac{x}{100}\cdot A=A\cdot \Big(1+\dfrac{x}{100}\Big)$

Во второй раз зарплату повысили вдвое больше первого, то есть на 2х% . И она стала равна  $A\Big(1+\dfrac{x}{100}\Big)+A\Big(1+\dfrac{x}{100}\Big)\cdot \dfrac{2x}{100}$  .

По условию зарплата после двух повышений увеличилась в 15/8 раза, то есть стала равна  $\dfrac{15}{8}\, A$  .  Составим уравнение .

$A\Big(1+\dfrac{x}{100}\Big)+A\Big(1+\dfrac{x}{100}\Big)\cdot \dfrac{2x}{100}=\dfrac{15}{8}\, A\ \ \ \Rightarrow \\\\\\\Big(1+\dfrac{x}{100}\Big)+\Big(1+\dfrac{x}{100}\Big)\cdot \dfrac{2x}{100}=\dfrac{15}{8}\\\\\\1+\dfrac{x}{100}+\dfrac{2x}{100}+\dfrac{2x^2}{10000}=\dfrac{15}{8}\ \ ,\ \ \ 1+\dfrac{3x}{100}+\dfrac{2x^2}{10000}=1+\dfrac{7}{8}\ \ ,\\\\\\\dfrac{3x}{100}+\dfrac{2x^2}{10000}-\dfrac{7}{8}=0\ \ ,\ \ \ 2x^2+300x-8750=0\ \ ,\ \ x^2+150x-4375=0\ ,$

$D/4=\dfrac{b^2}{4}-ac=75^2+4375=10000=100^2\ ,\ \ x_{1,2}=\dfrac{-\frac{b}{2}\pm \sqrt{D/4}}{a}\\\\\\x_1=-75-100=-175 < 0\ \ ne\ podxodit\ \ ,\ \ x_2=-75+100=25$

Зарплата повысилась в первый раз на 25% .