Question

Найдите 5 первых элементов последовательности

Answer 1

Ответ:

1) 18; -6; 2;  -2/3;  2/9.

2) b₁ = -1; b₂ = 2; b₃ = 5; b₄ = 14; b₅ = 53.

3) b₁ = b₂ =  b₃ = b₄ = b₅ = -1.

Объяснение:

Найти 5 первых элементов последовательностей по заданным рекуррентным формулам.

1)

$\displaystyle b_{1} = 18; \;\;b_{n+1}=-\frac{b_{n}}{3}$

$\displaystyle b_{2}=-\frac{b_{1}}{3}=-\frac{18}{3} =-6;\\\\\\b_{3}=-\frac{b_{2}}{3}=-\frac{-6}{3} =2;\\\\\\b_{4}=-\frac{b_{3}}{3}=-\frac{2}{3};\\\\\\b_{5}=-\frac{b_{4}}{3}=\frac{2}{9}.$

Здесь дана геометрическая прогрессия, так как каждый последующий член прогрессии равен предыдущему, умноженному на одно и то же число.

Первый член равен 18, а знаменатель прогрессии равен -1/3. Можно также вычислить 5 членов прогрессии по общей формуле члена геометрической прогрессии.

2) b₁ = -1; b₂ = 2; bₙ₊₂ = bₙ² + 2bₙ₊₁.

Вычислим 5 членов последовательности по заданным формулам.

Два члена уже известны.

b₁ = -1; b₂ = 2;

b₃ = b₁² + 2b₂ = (-1)² + 2·2 = 5;

b₄ = b₂² + 2b₃ = 2² + 2·5 = 14;

b₅ = b₃² + 2b₄ = 5² + 2·14 = 25+28 = 53.

3)

$\displaystyle b_{1} = -1; \;\;b_{n+1}=\frac{1}{b_{n}}$

Все члены этой последовательности равны -1, так как любой ее член получается делением 1 на (-1).