Question

Знайдіть суму всіх від'ємних членів арифметичної прогресії -4,7;-4,3;-3,9. 20 баловв

Answer 1

$\displaystyle\bf\\a_{1} =-4,7\\\\a_{2} =-4,3\\\\a_{2} =a_{1} +d\\\\d=a_{2} -a_{1} =-4,3-(-4,7)=-4,3+4,7=0,4$

Запишем формулу для n - го члена прогрессии и найдём сколько в этой прогрессии отрицательных членов .

$\displaystyle\bf\\a_{n} =a_{1} +d\cdot(n -1)\\\\a_{n} =-4,7+0,4\cdot(n-1)\\\\a_{n} =-4,7+0,4n-0,4\\\\a_{n}=0,4n-5,1\\\\a_{n} < 0\\\\0,4n-5,1 < 0\\\\0,4n < 5,1\\\\n < 12,75$

Значит последний отрицательный член под номером 12 , то есть :$\displaystyle\bf\\a_{12}$

$\displaystyle\bf\\a_{12} =a_{1} +11d=-4,7+11\cdot 0,4=-4,7+4,4=-0,3\\\\\\S_{12}=\frac{a_{1}+a_{12} }{2} \cdot 12=(a_{1} +a_{12} )\cdot 6=(-4,7-0,3)\cdot 6=-5\cdot 6=-30\\\\\\Otvet: \ S_{12} =-30$