Question

3. Одна из сторон прямоугольника на 5 см меньше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 84 см²


4.Число -2 является корнем уравнения 3x² - 4x+ a = 0. Найдите второй корень уравнения и значение а.


5. При каком значении а уравнение 5x² + 40х+ а = 0 имеет единственный корень?


6. Известно, что х1 и х2 - корни уравнениях x²-8x+ 11 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения x1² + x2²

Answer 1

Объяснение:

3.

Пусть  одна из сторон прямоугольника равна х см.         ⇒

Другая сторона равна (х-5) см.

$x*(x-5)=84\\x^2-5x-84=0\\D=361\ \ \ \ \sqrt{D}=19\\ x_1=-7\notin\ \ \ \ x_2=12\in.\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\12-5=7.$

Ответ: 12 см и 7 см.

4.

$x_1=-2\ \ \ \ 3x^2-4x+a=0\ \ \ \ x_2=?\ \ \ \ a=?\\3x^2-4x+a=0\ |:3\\x^2-\frac{4}{3} x+\frac{a}{3}=0\\ -2+x_2=-(-\frac{4}{3})\\ -2+x_2=\frac{4}{3}\ |*3\\ -6+3x_2=4\\3x_2=10\ |:3\\x_2=\frac{10}{3} \\\frac{a}{3}=-2*\frac{10}{3} \\\frac{a}{3} =-\frac{20}{3}\ |*3\\ a=-20.$

Ответ: x₂=10/3,  a=-20.

5.

$5x^2+40x+a=0 \ \ \ \ x_{1,2}=?\\D=40^2-4*5*a=0\\1600-20a=0\\20a=1600\ |:20\\a=80.$

Ответ: при а=80.