Question

помогите с самостоятельной по теме Арефметична Прогресія ​

Answer 1

Ответ:

1)  Формула n-го члена арифм. прогрессии:  $a_{n}=a_1+d(n-1)$  .

$a_1=1,2\ ,\ \ d=-0,1\\\\a_2=a_1+d=1,2-0,1=1,1\\\\a_3=a_1+2d=1,2-0,2=1\\\\a_4=a_1+3d=1,2-0,3=0,9$

$2)\ \ \{a_{n}\}:\ \ 2,7\ ;\ 3,1\ ;\ 3,5\ ;\ ...\\\\d=a_{n+1}-a_{n}\ ,\ \ d=a_2-a_1=3,1-2,7=\boxed{0,4}\\\\(\ ili\ \ \ d=a_3-a_2=3,5-3,1=0,4\ )\\\\a_{101}=a_1+100d=2,7+0,4\cdot 100=2,7+40=\boxed{42,7}$

3)  Сумма первых  n членов арифм. прогрессии:  $S_{n}=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$

$a_1=8\ ,\ \ a_7=14\\\\a_7=a_1+6d\ \ \to \ \ \ \ 14=8+6d\ \ ,\ \ 6d=6\ \ ,\ \ \boxed{\ d=1\ }\\\\S_{10}=\dfrac{2a_1+9d}{2}\cdot 10=\dfrac{2\cdot 8+9\cdot 1}{2}\cdot 10=\dfrac{25}{2}\cdot 10=25\cdot 5=\boxed{125\ }$