Question

знайти суму перших 20 членів арифметичної прогресії якщо S30=147, S60=474​

Answer 1

Объяснение:

$S_{30}=147\ \ \ \ S_{60}=474\ \ \ \ S_{20}=?\\ \left \{ {{S_{30}=\frac{2a_1+29d}{2}*30=147} \atop {S_{60}=\frac{2a_1+59d}{2}*60=474 }} \right. \ \ \ \ \left \{ {{(2a_1+29d)*15=147\ |:15} \atop {(2a_1+59d)*30=474\ |:30}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{2a_1+29d=9,8} \atop {2a_1+59d=15,8}} \right. .$

Вычитаем из второго уравнения первое:

$30d=6\ |:30\\d=0,2.\ \ \ \ \Rightarrow\\2a_1+29*0,2=9,8\\2a_1+5,8=9,8\\2a_1=4\ |:2\\a_1=2.\\S_{20}=\frac{2*2+19*0,2}{2} *20=(4+3,8)*10=7,8*10=78.$

Ответ: S₂₀=78.