Помогите ответить на вопрос пожалуйста!!!
Плошадь прямоугольника (формулировка и доказательство)
Ответы
Ответ:
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.
S = a * b
Объяснение:
Рассмотрим прямоугольник со сторонами a, b и площадью S.
Докажем, что S = ab.
Достроим прямоугольник до квадрата со стороной a + b, как показано на приведенной схеме.
Так как площадь квадрата равна квадрату его стороны, то площадь этого квадрата равна (a + b)2.
С другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S, равного ему прямоугольника с площадью S (так как, по свойству площадей, равные многоугольники имеют равные площади) и двух квадратов с площадями a2 и b2. Так как четырехугольник составлен из нескольких четырехугольников, то, по свойству площадей, его площадь равна сумме площадей этих четырехугольников:
(a + b)^2 = S + S + a^2 + b^2, или a^2 + 2ab + b^2 = 2S + a^2 + b^2.
Отсюда получаем: S = ab, что и требовалось доказать.
