Question

Помогите пожалуйста, дам 70 баллов за помощь.
Понятие квадратного уравнения.
Неполные квадратные уравнения.
Вариант 1
1)Приведите уравнение в виду
$ax^{2}+bx+c=0$ и выпишите коэффициенты a,b,c
$(x+3)^{2}-16=(1-2x)^{2}$ докажите, что x=2 - корень этого уравнения.
2)Решите неполные квадратные уравнения
1)$3x^{2}-12=0$
2)$10x+2x^{2} =0$
3)$-\frac{2}{3}x^{2}=0$
4)$x^{2}+9=0$
5)$x^{2}-3x-5=11-3x$
Вариант 2
1)Приведите уравнение в виду
$ax^{2}+bx+c=0$ и выпишите коэффициенты a,b,c
$(x-2)^{2}+24=(2+3x)^{2}$ докажите, что x=-3 - корень этого уравнения.
2)Решите неполные квадратные уравнения
1)$2x^{2}-18=0$
2)$6x+3x^{2}=0$
3)$-2,7x^{2}=0$
4)$x^{2}+16=0$
5)$5x^{2}-6=15x-6$

Answer 1

Вариант 1
1) уравнение виде
ax^2+bx+c=0
4x^2-16x+10=0
a=4
b=-16
c=10

(x+3)^2-16=(1-2x)^2
x^2+6x+9-16= 1-4x+4x^2
x^2+6x+9-16-1+4x-4x^2=0
-3x^2+10x-8=0
D= 100-96=4; корень из D=2 и -2
x1 = (-10+2)/6 = -8/6 = -1 1/3
x2=(-10-2)/6=-12/6=-2

2) 1)3x^2-12=0
3x^2=12
x^2=4
x1= 2; x2=-2
2)10x+2x^2=0
x(10+2x)=0
x=0 и 10+2x=0
2x=-10
x=-5
3) -2/3x^2=0
x1,2=0
4)x2+9=0
x2=-9
Нет корней
5)х^2-3х-5=11-3х
х^2-3х-5-11+3х=0
х^2-16=0
х^2=16
х1=4; х2=-4

Вариант 2
1) x^+11-30=0
a=1
b=11
c=-30

(x-2)^2+24=(2+3x)^2
x^2-4x+4+24=4+12x+9x^2
x^2-4x+4+24-4-12x-9x^2=0
-8x^2-16x+24=0
D=256+768=1024; корень из D=32и -32
х1=16+32/-16= -3
х2= 16-32/-16 = 1

2) 1) 2х^2-18=0
2х^2=18
х^2=9
х1=3; х2=-3
2) 6х+3х^2=0
3х(2+х)=0
3х=0 и 2+х=0
х=0 х=-2
3)-2,7х^2=0
х1,2=0
4) х^2+16=0
х^2=-16
Нет корней
5)5х^2-6=15х-6
5х^2-6-15х+6=0
5х^2-15х=0
5х(х-3)=0
5х=0 и х-3=0
х=0 х=3