Question

Задача по комбінаториці ДАЮ 100 БАЛІВ
Створити бригаду із медичних працівників поліклініки для проведення медогляду у дитсадку можна 450 способами. Відомо, що в неї входять 2 лікаря-педіатра і 2 медсестри. Скільки медичних сестер працює у поліклініці, якщо педіатрів 5?

Answer 1

пусть в поликлинике работает х медсестер и 5 педиатров.

выбрать из х медсестер двух можно с помощью числа сочетаний из х по два, т.е. х!/(2!*(х-2)!)=х*(х-1)/2!, а выбрать из пяти педиатров 2 можно с помощью числа сочетаний из 5 по два, т.е. 5!/(2!*3!)=5*4/2=10;

всего способов выбора 10*х*(х-1)/2!=450

(х²-х)/2=45;  х²-х-90=0; по Виету х=10; х=-9- не подходит по смыслу задачи

Ответ в поликлинике работает 10 медицинских сестер.