Question

знайти число членів скінченної геометричної прогресії, у якої перший, другий і останній член прогресії відповідно дорівнюють 3, 12 і 3072​

Answer 1

Ответ:  n=6 .

Геометрическая прогрессия:   $3\ ,\ 12\ ,\ ...\ ,\ 3072$  .

$b_1=3\ ,\ b_2=12\ ,\ ...\ ,\ b_{n}=3072$

Знаменатель геом. прогрессии равен   $q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{12}{3}=4$  .

n-ый член геом. прогрессии:  $b_{n}=b_1q^{n-1}$  .

$3072=3\cdot 4^{n-1}\ \ ,\ \ 4^{n-1}=1024\ \ ,\ \ 4^{n-1}=4^5\ \ \ \to \ \ \ n-1=5\ ,\ \ n=6$

Последний член геом. прогрессии 3072 имеет номер 6 ,  $b_6=3072$ .

Число членов геом. прогрессии равно 6 .

Answer 2

знайти число членів скінченної геометричної прогресії, у якої перший, другий і останній член прогресії відповідно дорівнюють 3, 12 і 3072​

Решение.

b₁=3

b₂=12

bn=3072

формула энного члена геометрической прогрессии  bn=b₁*qⁿ⁻¹

q=b₂/b₁=12/3=4

подставим  в формула энного члена геометрической прогрессии  bn=b₁*qⁿ⁻¹, все известные значения. получим

3072=3*4ⁿ⁻¹⇒4=2²; 1024=2¹⁰, разделим обе части на три и заменим основания степеней двойками , 2¹⁰=2²⁽ⁿ⁻¹⁾, откуда

10=2*(n-1)

5=n-1

n=6

Ответ  Число членов геометрической  прогрессии 6