Question

Площа поверхні та площа бічної поверхні циліндра 50п см2 і 30п см2. Знайти висоту.

Answer 1

Ответ: 3√10/2 см.

Пошаговое объяснение:

Цилиндр - это тело вращения, полученное вращением прямоугольника вокруг одной из сторон.

Боковая поверхность цилиндра  - прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра, а другая - длине окружности основания.

Площадь боковой поверхности цилиндра находят по формуле

Sбок = 2πRH, где Sбок - площадь боковой поверхности, R - радиус основания, H - высота цилиндра.

Площадь плной поверхности цилиндра находят по формуле

Sполн = Sбок + 2Sосн = 2πRH + 2πR² = 2πR(R + H), где Sполн - лощадь полной поверхности цилиндра, R - радиус основания цилиндра, H - высота цилиндра.

Поэтому:

По условию Sполн = 50π см², Sбок = 30π см², тогда:

Sполн = 2πRH + 2πR² = 50π, Sбок = 2πRH = 30π, откуда

30π + 2πR² = 50π, 2πR² = 50π - 30π = 20π, откуда R² = 10, т.е.

R = √10 (см).

Получим: Sбок = 2πRH = 30π или Sбок = 2π · √10 · H = 30π,

√10 · H = 15, откуда Н = 15 : √10 = 3√10/2 (см).