Ответы
Ответ: 3√10/2 см.
Пошаговое объяснение:
Цилиндр - это тело вращения, полученное вращением прямоугольника вокруг одной из сторон.
Боковая поверхность цилиндра - прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра, а другая - длине окружности основания.
Площадь боковой поверхности цилиндра находят по формуле
Sбок = 2πRH, где Sбок - площадь боковой поверхности, R - радиус основания, H - высота цилиндра.
Площадь плной поверхности цилиндра находят по формуле
Sполн = Sбок + 2Sосн = 2πRH + 2πR² = 2πR(R + H), где Sполн - лощадь полной поверхности цилиндра, R - радиус основания цилиндра, H - высота цилиндра.
Поэтому:
По условию Sполн = 50π см², Sбок = 30π см², тогда:
Sполн = 2πRH + 2πR² = 50π, Sбок = 2πRH = 30π, откуда
30π + 2πR² = 50π, 2πR² = 50π - 30π = 20π, откуда R² = 10, т.е.
R = √10 (см).
Получим: Sбок = 2πRH = 30π или Sбок = 2π · √10 · H = 30π,
√10 · H = 15, откуда Н = 15 : √10 = 3√10/2 (см).
![](https://st.uroker.com/files/22e/22ecacb102575047b8e73589af8d1ff4.png)