Прямая l касается окружности w в точке K. На окружности выбрана точка Р; Н- проекция Р на прямую l (отрезок РН не имеет общих точек с w кроме точки Р). Найдите радиус w, если РН=4, НК=9
Срочно!!!!! помогите пожалуйста
Ответы
Ответ дал:
3
Ответ:
Радиус окружности ω равен ед.
Пошаговое объяснение:
Требуется найти радиус окружности ω.
Дано: ω(О, R)
l - касательная;
К - точка касания;
Н- проекция Р на прямую l;
РН = 4, НК = 9.
Найти: R
Решение:
- Проекция точки на прямую – это основание перпендикуляра, опущенного из этой точки на заданную прямую.
⇒ РН ⊥ НК
- Радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной.
⇒ ОК ⊥ НК
Проведем РМ ⊥ ОК.
Получим РНКМ - прямоугольник.
- Противоположные стороны прямоугольника равны.
⇒ НК = РМ = 9; РН = МК = 4.
Рассмотрим ΔРМО - прямоугольный.
ОР = ОК = R.
Пусть ОР = х, тогда МО = (х - 4)
По теореме Пифагора:
ОР² = МО² + РМ²
х² = (х - 4)² + 9²
х² = х² - 8х + 16 + 81
8х = 97 |:8
Радиус окружности ω равен ед.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/be4/be4cbc2f7786eae425ee44cdb54791d6.png)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
8 лет назад